Родился в городе Курске в семье потомственных священнослужителей (отец – протоиерей А. А.Танков) В 1876 году окончил курскую классическую гимназию, затем историко-филологический факультет Московского университета со степенью кандидата философских наук. С 1880 года А. А. Танков преподавал словесность в курской Мариинской женской гимназии. В 1888–1890 годах и 1905–1907 годах он совмещал преподавательскую деятельность с редактированием неофициальной части газеты «Курские губернские ведомости». Активно участвовал в работе Курского губернского статистического комитета. В 1902–1907 годах преподавал в Курском реальном училище. Избирался членом Санкт-Петербургского археологического института. Активный член Курской губернской ученой архивной комиссии (с 1903 года). В 1888 году была опубликована первая статья А. Танкова «Училищная летопись Курской губернии». В печати он появился как автор, пишущий по истории народного образования. В 1904 году он опубликовал в «Курских епархиальных ведомостях» биографический очерк о своем отце: «Законоучитель Курской мужской гимназии протоиерей отец А.А. Танков». К 1908 году А. Танкова уже признавали историком народного образования Курского края. Не случайно председатель попечительного совета Курской Мариинки Н. Н. Лоскутов, в связи с подготовкой к пятидесятилетию гимназии, поручил ему, бывшему ее преподавателю, прослужившему в учебном заведении 27 лет, составление «Исторического очерка Курской Мариинской женской гимназии». Летом 1911 года книга вышла в свет. В ней были изложены важнейшие события в жизни гимназии, краткие, но емкие характеристики преподавателей и сотрудников, списки всех ее воспитанниц, окончивших учебу за полвека. А. А. Танков – автор книг «Историческая летопись курского дворянства» (1913), «Исторический очерк общественного клуба 1863–1913». С 1908 по 1917 год он преподавал словесность в Александровской мужской гимназии в городе Короча и в женской гимназии в городе Лебедянь. После Октябрьской революции 1917 года вернулся в Курск, преподавал в школе ликбеза, в красноармейских частях и школах. Похоронен на Херсонском (Всехсвятском) кладбище в Курске.
Труды
- Историческая летопись курского дворянства / составитель член Санкт-Петербургского археологического института А. А. Танков. – Т. 1. Доступ https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_004017074/
- Исторический очерк Курской Мариинской женской гимназии, 1861-1911 годы. Доступ https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_02000025495/
- Историческая летопись Курского дворянства. Доступ https://www.rulit.me/author/tankov-anatolij-alekseevich/istoricheskaya-letopis-kurskogo-dvoryanstva-download-358919.html