Родился в селе Пальцево Дмитриевского уезда Курской губернии в семье дворянина.
В 1892 году семья переехала сначала в Курск, а затем в Петроград.
В 1895–1897 годах Александр обучался в вечерних классах Центрального училища технического рисования барона А. Л. Штиглица, затем – три года в школе Общества поощрения художеств.
С 1901 года он в качестве вольнослушателя он занимался в Высшем художественном училище при Императорской Академии художеств (мастерская И. Е. Репина). В период учебы в училище А. Любимов сотрудничал с журналом «Театр и Искусство» (1900–1912). Он создал галерею образов театральных деятелей начала XX века: М. Горький, Ф. Шаляпин, В. Мейерхольд, В. Комиссаржевская, К. Станиславский, Л. Собинов и другие.
В 1909 году окончил Высшее художественное училище, получив звание художника. Был рекомендован И. Репиным на должность директора Харьковского художественного училища и после успешного согласования его кандидатуры переехал в Харьков, где руководил училищем с 1912 года по 1919 год.
В годы Гражданской войны художник выполнял агитационные панно и плакаты, оформлял агитпоезда, работал в Кавказском и Закавказском отделениях Окон РОСТА, сотрудничал с журналами.
В 1927 году он вернулся в Ленинград. Сотрудничал с журналами «Красная панорама» и «Вокруг света», работал в области киноплаката. Преподавал в Ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры (1934–1941, профессор с 1939 года) и Высшем художественно-промышленном училище имени В. И. Мухиной (1949–1955, профессор с 1949 года). В числе учеников Александра Любимова был Александр Дейнека. Персональные выставки произведений А. М. Любимова прошли в Ленинграде в 1949 году, в Санкт-Петербурге – в 1991 и 1998 годах.
Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Московской области.
Произведения А. Любимова представлены в собраниях Государственного Русского музея, Курской государственной картинной галерее имени А. А. Дейнеки, Северо-Осетинского республиканского художественного музея имени М. С. Туганова, Воронежского областного художественного музея имени И. Н. Крамского и других музеев и галерей, а также многочисленных частных собраний в России, Великобритании, Германии, Италии, США, Франции.
Труды
А. М. Любимов — автор портретов художника Панина (1912), министра иностранных дел Г. В. Чичерина (1923), поэта А. Акопяна (1927), композиторов, А. Г. Глазунова (1928), Д. Д. Шостаковича (1929) и др. Ему принадлежат такие произведения искусства как: «Портрет сестер Кравос» (1906), «Портрет девочки», «Крестьянские сплетни» (1919), «У озера» (1939), «Урок музыки» (1939), «Портрет ребенка с апельсином» (1908) и другие.
Произведения Любимова находятся в Государственном Русском музее (https://rusmuseum.ru), в Курской государственной картинной галерее им. А.А. Дейнеки (https://www.deinekagallery.ru), в Северо-Осетинском республиканском художественном музее им. М.С. Туганова (https://tuganovmuseum.art), Воронежском областном художественном музее им. И.Н. Крамского (https://mkram.ru/ru/) и в других музеях, галереях и частных коллекциях в России, Великобритании, Германии, Италии, США, Франции и других странах.
