Окончил Курскую мужскую гимназию. С 1904 член РСДРП. В 1905 году он переехал в Москву и принял участие в работе московских партийных организаций. Участвовал в экспедиции академика В. И. Вернадского на Урал (1911). В 1915 году Н. М. Федоровский окончил Московский университет. Член Нижегородского ревкома и председатель губернского комитета РСДРП (1917–1918). Делегат VII съезда РКП(б) (1918). Один из основателей Московской горной академии. Организатор и директор Всесоюзного научно-исследовательского института минерального сырья (1923–1937), где впервые применил метод комплексного изучения полезных ископаемых от поисков и разведки до разработки технологии, обеспечивший выявление и подготовку сырьевых баз для ряда отраслей горной промышленности. В 1933 году Н. Ф. Федоровский был избран членом-корреспондентом АН СССР, доктор геолого-минералогических наук (1935), профессор. Автор классификации полезных ископаемых по энергетическому признаку. Составитель «Определителя минералов и горных пород». Автор книг: «Охотники за камнями», «По Уралу», «В поиски за ценными минералами и рудами». В честь него назван минерал – «федоровскит». 25 октября 1937 года Н. М. Федоровский был арестован «за участие в антисоветской организации». Осужден на 15-летний срок. Сначала попал в Воркутлаг. В 1942 переведен в Москву, работал в Институте удобрений. В 1945 отправлен в Норильск, где в геологическом техникуме преподавал минералогию, позднее – работал на Норильском комбинате. Некоторое время был расконвоированным, за два года до освобождения вновь помещен в зону и переведен на общие работы. Реабилитирован 24 апреля 1954. 2 февраля 1955 года на Общем собрании АН СССР Н. М. Федоровский был восстановлен в звании члена-корреспондента АН СССР.
Увековечение памяти
Именем Федоровского названа Набережная в Нижнем Новгороде, улица в Талнахе (район города Норильска, имевший статус города с 1982 по 2004 год.), основанном в 1960 году в ходе экспедиции Маслова Георгия Дмитриевича.
В его честь назван минерал федоровскит (открыт С. В. Малинко в 1975 году в месторождении Солонго, Бурятия), Заполярный государственный университет им Н. М. Федоровского, Всероссийский научно-исследовательский институт минерального сырья им. Н. М. Федоровского.