Родился в городе Курске в семье священника.
Окончил Курскую мужскую гимназию.
В 1888 году поступил на физико-математический факультет Московского университета, который окончил в 1893 году. Его работа сочинение «Бернуллиевы числа» была удостоена золотой медали и напечатана в «Ученых записках Московского университета» и отдельным изданием. После окончания университета был оставлен в нем для приготовления к профессорскому званию на кафедре математики по специальности «Анализ и теория чисел». С 1895 года И. И. Чистяков вел курсы по различным разделам математики, истории и методики преподавания математики в Московском инженерном училище, Высшем педагогическом институте им. П. Г. Шелапутина, Московских Высших женских курсах, 1-м МГУ, Тверском педагогическом институте, Московском нефтяном институте и по совместительству в Академии гражданского воздушного флота. Профессор Томского государственного университета и Томского пединститута. В 1902 году он основал журнал «Математическое образование», главным редактором которого оставался до 1917 года. После Октябрьской революции он участвовал в реформе средней школы, возглавлял особую комиссию по составлению новых математических программ для педагогических вузов. С 1925 года И. И. Чистяков работал профессором и заведующим кафедрой высшей математики на химическом факультете МГУ. В 1933–1935 годах являлся профессором Московского педагогического института им. А. С. Бубнова. Его имя было широко известно среди школьных и вузовских преподавателей как автора учебника «Методика алгебры» (1934). В 1935 году И. Чистяков был арестован, выслан в Томск, где работал в качестве штатного профессора Томского педагогического института и по совместительству в Томском государственном университете. Автор 70 научных работ, в том числе: «Числовые суеверия», «Тригонометрия. Лекции», «Исчисление конечных разностей. Курс лекций».
Труды
- Математическое образование. Общедоступная электронная библиотека. Доступ https://www.mathedu.ru/indexes/authors/chistyakov_i_i/