В 1841–1846 годах Д. Безперчий обучался в Императорской Академии художеств, с 1843 года – в мастерской К. П. Брюллова. В этот период времени он познакомился с поэтом Тарасом Шевченко, оказавшим сильное влияние на его тематический выбор.
Еще во время учебы увлекся книжной графикой и создавал иллюстрации для книг Александра Пушкина и Михаила Лермонтова. Когда вышел первый том «Мертвых душ» Николая Гоголя, Д. И. Бесперчий стал одним из первых иллюстраторов этой поэмы.
В 1846 году после обучения в Петербургской Академии художеств получил звание неклассного художника исторической и портретной живописи. В гимназии в городе Нежине преподавал рисование. В 1850-1900 годы расписывал церкви на Слободской Украине и в Крыму, преподавал рисование в Харькове во Второй городской гимназии и в реальном училище. Неоднократно приезжал в Борисовку. Родные места подарили художнику множество «тем и сюжетов» для его полотен.Все творческое наследие художника его жена передала в Харьковский музей изобразительного искусства. При пожаре здания музея во время Великой Отечественной войны оккупированном Харькове большое количество картин погибло. Картины «Сватанье на Гончаровках», «Автопортрет», «Бандурист», «Икона с тремя святыми», «С поля», а также небольшое количество акварелей и рисунков – хранятся в музеях Киева, Харькова, Сум и Белгорода.
