Родился в селе Богословское Старооскольского уезда Белгородской губернии (ныне – Губкинский городской округ Белгородской области), в 1780-х годах губернский землемер в Курске, поручик. В 1761 году окончил московскую Славяно-греко-латинскую академию. Служил в Коллегии экономии учеником архитектора в 1763 году. В 1767 году выполнял описания архиерейских и монастырских владений Белгородского уезда. С 1771 года – геодезист в Ельце. С 1775 года участвовал в организации Курского наместничества; проектировании и постройке генерал-губернаторского дома, наместнического правления и гостиного двора в городе Курске. С 1780 года землемер Новооскольского уезда Курского наместничества. В 1782 году назначен на должность губернского землемера. В 1781 году подготовил исходные материалы топографической съемки для первого генерального плана Курска, выполненного центральной «Комиссией каменного строения Санкт-Петербурга и Москвы» и утвержденного Екатериной II 26 февраля 1782 года. Осуществлял надзор за строительством города по данному плану. Составил первое «Описание Курского наместничества вообще и порознь: всякого города и уезда, с планами города и картами уезда» (1785), «Атлас Курского наместничества» (1786). В 1792 избирался предводителем дворянства Старооскольского уезда. Точная дата смерти не известна. Предположительно после 1792 года.
И. Ф. Башилова по праву можно назвать основоположником историко-географического изучения Курского края. Его описание и атласы Курского края хранятся в Российском государственном военно-историческом архиве и являются важным источником исторической географии, топонимике, истории культуры и археологии Курского края в Новое время.